Beta

Die Benchmark besitzt definitionsgemäß ein Beta von 1 gegenüber sich selbst. Ein geschätztes Beta über 1 weist auf eine stärkere historische Sensitivität gegenüber den Benchmarkbewegungen hin; ein Wert zwischen 0 und 1 auf eine geringere. FINRA beschreibt Beta entsprechend als historische Sensitivität eines Wertpapiers gegenüber einem Vergleichsmarkt.

Berechnung

Eine gebräuchliche Formel lautet:

E

Dabei bezeichnet:

• $R_i$ die Rendite der untersuchten Anlage,
• $R_B$ die Rendite der Benchmark,
• Cov die Kovarianz,
• Var die Varianz der Benchmarkrenditen.

In einer linearen Regression kann der Zusammenhang dargestellt werden als:

Beta ist die geschätzte Steigung dieser Regressionsgeraden. Das CFA Institute erläutert diese Berechnung und weist darauf hin, dass ein Beta von 1 nicht bedeutet, dass Anlage und Benchmark dieselben Renditen erzielen.

Beispiel

Angenommen, eine Aktie besitzt ein geschätztes Beta von 1,2 gegenüber einem Aktienindex. Steigt der Index um fünf Prozent, ergibt die rein lineare Beta-Komponente:

Dies bedeutet nicht, dass die Aktie sicher um sechs Prozent steigt. Die tatsächliche Rendite kann zusätzlich beeinflusst werden durch:

E

• unternehmensspezifische Nachrichten,
• Branchenentwicklungen,
• Wechselkurse,
• Schätzfehler,
• die Konstante Alpha,
• den nicht erklärten Restterm.

Ein Beta von 1,2 bedeutet daher nur, dass die historische beziehungsweise modellierte Reaktion im gewählten Datensatz im Durchschnitt stärker war als die Benchmarkbewegung.

Beta ist keine Volatilität

Volatilität misst die gesamte Schwankung einer Anlage um ihren eigenen Mittelwert. Beta misst dagegen nur diejenige lineare Sensitivität, die sich auf eine bestimmte Benchmark bezieht. Eine Aktie kann:

• ein Beta nahe null,
• aber trotzdem eine hohe eigenständige Volatilität

besitzen, wenn ihre Kursbewegungen kaum mit der Benchmark zusammenhängen. Das CFA Institute weist ausdrücklich darauf hin, dass ein Beta von null nicht fehlende Schwankung bedeutet, sondern fehlenden Gleichlauf mit der Benchmark.

Beta und Korrelation

Beta und Korrelation sind miteinander verbunden, aber nicht identisch. Vereinfacht gilt:

Dabei bezeichnet:

E

• $\rho_{i,B}$ die Korrelation,
• $\sigma_i$ die Volatilität der Anlage,
• $\sigma_B$ die Volatilität der Benchmark.

Eine hohe Korrelation kann deshalb mit einem Beta unter oder über 1 verbunden sein, je nachdem, wie stark die Anlage im Verhältnis zur Benchmark schwankt.

Negatives Beta

Ein negatives Beta bedeutet, dass die Anlage im untersuchten Zeitraum tendenziell gegenläufig zur Benchmark reagierte. Beispiel:

• Beta: minus 0,3,
• Benchmark steigt um zehn Prozent.

Die lineare Modellkomponente entspräche minus drei Prozent. Auch dies ist keine sichere Prognose. Negative historische Zusammenhänge können sich verändern und in Stressphasen verschwinden.

Wahl der Benchmark

Beta ist nur relativ zu einer konkreten Benchmark aussagekräftig. Für dieselbe Aktie können unterschiedliche Werte entstehen gegenüber:

• einem breiten Weltaktienindex,
• einem nationalen Aktienindex,
• einem Branchenindex,
• einem Faktorindex.

Eine deutsche Bankaktie kann beispielsweise gegenüber einem europäischen Bankenindex ein anderes Beta besitzen als gegenüber einem globalen Gesamtmarktindex. Eine ungeeignete Benchmark kann zu einer wenig aussagekräftigen Kennzahl führen.

E

Zeitraum und Datenfrequenz

Das geschätzte Beta kann sich verändern durch:

• Länge des Beobachtungszeitraums,
• tägliche, wöchentliche oder monatliche Renditen,
• verwendete Handelswährung,
• Behandlung von Dividenden,
• extreme Einzelperioden,
• Strukturveränderungen des Unternehmens.

Ein Beta aus fünf Jahren monatlicher Daten ist daher nicht automatisch mit einem Beta aus einem Jahr täglicher Daten vergleichbar. Historische Betas können sich zudem verändern, wenn ein Unternehmen:

• sein Geschäftsmodell anpasst,
• sich stärker verschuldet,
• Unternehmensteile kauft oder verkauft,
• in andere Märkte expandiert.

Das CFA Institute betont, dass Beta auf historischen Daten beruht, sich im Zeitablauf verändern kann und von der gewählten Benchmark sowie dem Schätzzeitraum abhängt.

Bedeutung von R²

R² beschreibt, welcher Anteil der beobachteten Renditeschwankungen im verwendeten linearen Modell durch die Benchmark erklärt wird. Ein Beta kann rechnerisch hoch sein, während das R² niedrig ist. Dann besitzt die geschätzte Marktbeziehung nur geringe Erklärungskraft. Beta sollte deshalb nicht isoliert betrachtet werden. Ergänzend können sinnvoll sein:

• R²,
• Volatilität,
• Korrelation,
• Drawdown,
• Branchen- und Faktoranalysen,
• fundamentale Risiken.

Beta im Capital Asset Pricing Model

Im Capital Asset Pricing Model wird Beta als Maß des systematischen Marktrisikos verwendet:

E

Dabei bezeichnet:

• $R_f$ den verwendeten risikofreien Referenzzins,
• $E(R_B)-R_f$ die erwartete Marktprämie.

Die Formel ist ein Modellzusammenhang und keine sichere Renditeprognose. Ergebnisse hängen von Schätzungen des Betas, des Referenzzinses und der erwarteten Marktprämie ab.

Portfolio-Beta

Für ein einfaches Portfolio kann Beta näherungsweise als gewichteter Durchschnitt der Einzelbetas berechnet werden:

Das setzt konsistente Betas gegenüber derselben Benchmark und derselben Berechnungsmethode voraus. Ein Portfolio-Beta von 1 bedeutet nicht, dass das Portfolio risikofrei oder identisch mit dem Index ist. Es kann weiterhin besitzen:

• Konzentrationsrisiken,
• unternehmensspezifische Risiken,
• Währungsrisiken,
• Liquiditätsrisiken,
• nichtlineare Derivateexposures.