Sensitivität (Optionsscheine)

Die wichtigsten Sensitivitäten werden als Optionsgriechen bezeichnet:

• Delta,
• Gamma,
• Theta,
• Vega,
• Rho.

Die Options Industry Council beschreibt die Griechen als theoretische Orientierungshilfen für die geschätzte Reaktion eines Optionswerts auf Änderungen einzelner Preisparameter. Sie garantieren nicht, dass sich der tatsächlich gehandelte Preis exakt entsprechend verändert.

E

Lokale Betrachtung

Sensitivitäten sind grundsätzlich lokale Kennzahlen. Sie beschreiben die Umgebung des aktuell verwendeten Modellpunkts. Vereinfacht:

Wertänderung ≈ Sensitivität × kleine Änderung des Einflussfaktors

Beispiel:

• Optionsscheinpreis: 2 Euro
• Delta: 0,40
• Basiswert steigt um 1 Euro

Unter sonst gleichen Bedingungen könnte der theoretische Optionsscheinwert näherungsweise um:

0,40 × 1 Euro = 0,40 Euro

steigen. Der geschätzte neue Wert wäre somit 2,40 Euro. Diese Näherung wird ungenauer, wenn:

• die Veränderung groß ist,
• sich das Delta während der Bewegung verändert,
• gleichzeitig Volatilität, Zinsen oder Zeitwert reagieren,
• der Marktpreis vom Modellwert abweicht.

Mehrere Einflussgrößen

Der theoretische Wert eines Optionsscheins kann unter anderem abhängen von:

E

• Basiswertkurs,
• Basispreis,
• Restlaufzeit,
• impliziter Volatilität,
• Zinssätzen,
• erwarteten Dividenden,
• Optionsverhältnis,
• Währungen,
• Ausübungsart.

Eine vereinfachte Mehrfaktor-Näherung kann lauten: ΔV ≈ Delta × ΔS + ½ × Gamma × ΔS² + Vega × Δσ + Theta × Δt + Rho × Δr Dabei bezeichnet:

• ΔV: geschätzte Veränderung des Optionswerts,
• ΔS: Veränderung des Basiswertpreises,
• Δσ: Veränderung der impliziten Volatilität,
• Δt: Zeitveränderung,
• Δr: Veränderung des modellierten Zinssatzes.

Die Formel ist eine Näherung und keine vollständige Preisberechnung.

Delta

Das Delta misst die theoretische Preisänderung des Optionsscheins bei einer kleinen Veränderung des Basiswertkurses. Ein Delta von 0,50 kann – abhängig von Einheit und Skalierung – bedeuten, dass der theoretische Preis eines Calls bei einem Basiswertanstieg um einen Euro ungefähr um 0,50 Euro steigt. Das Delta eines gewöhnlichen gekauften Calls ist typischerweise positiv, das eines gewöhnlichen gekauften Puts negativ. Es verändert sich fortlaufend mit Basiswertkurs, Restlaufzeit und Volatilität. Delta ist nicht:

• eine Garantie der tatsächlichen Preisbewegung,
• ein konstanter Hebel,
• ohne Einschränkungen eine Eintrittswahrscheinlichkeit.

Gamma

Das Gamma misst, wie stark sich das Delta bei einer Änderung des Basiswertpreises verändert. Beispiel:

• aktuelles Delta: 0,40
• Gamma: 0,05
• Basiswert steigt um 1 Euro

Näherungsweise könnte das neue Delta betragen:

E

0,40 + 0,05 = 0,45

Gamma zeigt damit die Krümmung beziehungsweise Nichtlinearität des Optionspreises. Je größer die Basiswertbewegung, desto weniger reicht eine reine Delta-Betrachtung aus.

Theta

Das Theta misst die theoretische Wertveränderung durch den Zeitablauf, sofern alle übrigen Annahmen unverändert bleiben. Für einen gewöhnlichen gekauften Optionsschein ist Theta häufig negativ: Mit sinkender Restlaufzeit nimmt die verbleibende Chance einer günstigen Bewegung ab. Der Zeitwertverlust verläuft nicht zwingend linear. Bei vielen Optionen beschleunigt er sich in der Nähe des Verfalltermins. Unterschiedliche Bewertungsmodelle können den Zeitablauf zudem unterschiedlich behandeln.

Vega

Das Vega misst die theoretische Wertänderung bei einer Veränderung der impliziten Volatilität. Ein Vega von 0,10 je Volatilitätspunkt kann beispielsweise bedeuten: Steigt die implizite Volatilität von 20 auf 21 Prozent, erhöht sich der theoretische Optionswert unter sonst gleichen Bedingungen um ungefähr 0,10 Euro. Vega misst nicht die historische Kursschwankung selbst und prognostiziert nicht die Richtung des Basiswerts. Eine höhere erwartete Schwankungsbreite kann sowohl Calls als auch Puts verteuern, weil größere Bewegungen in beide Richtungen wahrscheinlicher werden.

Rho

Das Rho misst die theoretische Wertänderung bei einer Veränderung des verwendeten Zinssatzes. Bei gewöhnlichen Aktienoptionen ist Rho für kurze Laufzeiten häufig weniger bedeutend als Delta, Gamma, Theta oder Vega. Bei langfristigen Optionsscheinen kann seine Wirkung größer sein. Welcher Zinssatz und welche Zinskurve verwendet werden, hängt vom Modell ab.

Erste und zweite Ableitungen

Delta, Theta, Vega und Rho werden häufig als Sensitivitäten erster Ordnung betrachtet: Sie messen die Änderung des Werts gegenüber einer Einflussgröße. Gamma ist eine Sensitivität zweiter Ordnung, weil es die Veränderung des Delta misst. Die Options Industry Council ordnet Gamma technisch als zweite Ableitung ein, auch wenn es meist gemeinsam mit den bekannteren Griechen dargestellt wird.

E

Optionsverhältnis und Skalierung

Bei Optionsscheinen muss geprüft werden, ob der ausgewiesene Wert bereits das Optionsverhältnis enthält. Beispiel:

• Delta bezogen auf eine volle Basiswerteinheit: 0,60
• Optionsverhältnis: 0,1

Dann könnte das Delta je Optionsschein vereinfacht betragen:

0,60 × 0,1 = 0,06

Hat der Datenanbieter das Verhältnis bereits eingerechnet, wäre eine erneute Multiplikation falsch. Ebenso kann eine Kennzahl angegeben werden:

• je Optionsschein,
• je Kontrakt,
• je Basiswerteinheit,
• je Euro,
• je Prozentpunkt,
• je Volatilitätspunkt,
• je Kalendertag.

Ohne Einheit ist ein Sensitivitätswert nicht vollständig interpretierbar.

Sensitivität und Hebel

Der Hebel stellt eine Relation zwischen Basiswert-Exposure und eingesetztem Kapital dar. Eine Sensitivität misst dagegen die modellierte absolute oder relative Reaktion auf eine bestimmte Einflussgröße. Ein Optionsschein kann:

E

• einen hohen statischen Hebel,
• aber ein geringes Delta

besitzen. Ein hoher Hebel bedeutet daher nicht, dass sich der Optionsschein bei jeder Basiswertbewegung entsprechend stark verändert.

Sensitivität und Elastizität

Die Elastizität, teilweise Lambda oder Omega genannt, misst näherungsweise die prozentuale Veränderung des Optionswerts bei einer prozentualen Veränderung des Basiswerts. Vereinfacht:

Elastizität = Delta × Basiswertkurs ÷ Optionsscheinpreis

Sie besitzt damit eine andere Bezugsgröße als das gewöhnliche Delta.

Szenarioanalyse

Sensitivitäten verändern jeweils eine einzelne Einflussgröße unter sonst gleichen Bedingungen. Eine Szenarioanalyse kann dagegen mehrere Größen gleichzeitig verändern, beispielsweise:

• Basiswert fällt um zehn Prozent,
• Volatilität steigt um fünf Punkte,
• Zinsen sinken,
• ein Monat vergeht.

Für größere oder kombinierte Marktbewegungen ist eine vollständige Neubewertung regelmäßig aussagekräftiger als die bloße Addition unveränderter Griechen.

Marktwert und Modellwert

Sensitivitäten beziehen sich gewöhnlich auf einen theoretischen Modellwert. Der tatsächlich handelbare Preis kann zusätzlich beeinflusst werden durch:

• Geld-Brief-Spanne,
• Liquidität,
• Nachfrage und Angebot,
• Bonität des Emittenten,
• interne Hedgingkosten,
• Marktstörungen,
• Produktkündigungs- und Anpassungsrechte.

BaFin weist bei gehebelten Wertpapieren darauf hin, dass ihre Wertentwicklung nicht allein aus der Bewegung des Basiswerts folgt und erhebliche Verlustrisiken bestehen.

Emittentenrisiko

Ein Optionsschein ist regelmäßig eine Schuldverschreibung des Emittenten. Die Optionsgriechen beschreiben vor allem die modellierte Optionskomponente. Sie bilden einen möglichen Ausfall des Emittenten nicht vollständig ab. Ein rechnerisch wertvoller Optionsschein kann bei Insolvenz des Emittenten dennoch erhebliche Verluste verursachen.

Portfoliosensitivitäten

Sensitivitäten mehrerer Positionen können unter bestimmten Voraussetzungen addiert werden. Beispiel:

• Position A: Delta +500 Euro je einem Euro Basiswertbewegung,
• Position B: Delta −300 Euro,
• Position C: Delta −50 Euro.

Netto-Delta: +500 − 300 − 50 = +150 Euro Ein Netto-Delta von +150 Euro verdeckt jedoch die Bruttobeträge von 850 Euro. Große gegenläufige Positionen können trotz eines kleinen Nettowerts erhebliche Gamma-, Vega-, Liquiditäts- und Gegenparteirisiken besitzen.

Typische Fehler

• Sensitivitäten werden als sichere Prognosen behandelt.
• Werte unterschiedlicher Anbieter werden ohne Einheitenvergleich gegenübergestellt.
• Das Optionsverhältnis wird doppelt oder gar nicht berücksichtigt.
• Eine große Marktbewegung wird mit unveränderten Griechen hochgerechnet.
• Delta wird mit Hebel oder Wahrscheinlichkeit gleichgesetzt.
• Theta wird als jeden Tag identischer Wertverlust verstanden.
• Vega wird mit historischer Volatilität verwechselt.
• Die Emittentenbonität bleibt unberücksichtigt.