Gamma (Optionsscheine)

Das Delta misst näherungsweise, wie sensibel der Wert eines Optionsscheins auf eine kleine Kursveränderung des Basiswerts reagiert. Gamma geht einen Schritt weiter: Es zeigt, wie schnell sich diese Sensitivität selbst verändert. Die Options Industry Council beschreibt Gamma entsprechend als Veränderungsrate des Delta je Einheit der Kursbewegung des Basiswerts. Mathematisch lässt sich für einen Optionswert $V$ und den Kurs des Basiswerts $S$ vereinfacht schreiben:

Delta = ∂V / ∂S

Gamma = ∂Delta / ∂S = ∂²V / ∂S² Gamma ist somit die zweite Ableitung des theoretischen Optionswerts nach dem Kurs des Basiswerts. Es erfasst die Krümmung der Preisbeziehung, nicht die erwartete Richtung des Basiswerts.

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Einheit und Bezugsgröße

Wird Gamma beispielsweise mit 0,06 je Euro angegeben, bedeutet dies vereinfacht: Verändert sich der Basiswert um einen Euro, verändert sich das Delta unter sonst gleichen Bedingungen näherungsweise um 0,06. Bei Optionsscheinen muss zusätzlich geprüft werden, ob der veröffentlichte Wert bereits berücksichtigt:

• das Bezugsverhältnis,
• einen Währungsumrechnungsfaktor,
• eine Quanto-Regelung,
• die konkrete Notierung des Basiswerts,
• eine Skalierung je Euro, Prozentpunkt oder 100 Einheiten.

Gamma-Werte verschiedener Anbieter sind deshalb nur vergleichbar, wenn Berechnungsweise und Einheit übereinstimmen.

Beispiel

Ein Optionsschein besitzt unter den vereinfachenden Annahmen des verwendeten Modells:

• Delta: 0,40
• Gamma: 0,06 je Euro

Steigt der Basiswert um einen Euro, ergibt sich für das neue Delta näherungsweise:

0,40 + 0,06 = 0,46

Fällt der Basiswert um einen Euro, ergibt sich näherungsweise:

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0,40 − 0,06 = 0,34

Das Beispiel bedeutet nicht, dass der Optionsscheinpreis mit Sicherheit um 0,40 oder 0,46 Euro steigt. Delta und Gamma verändern sich fortlaufend; außerdem beeinflussen unter anderem implizite Volatilität, Restlaufzeit, Zinsen, erwartete Ausschüttungen und produktspezifische Merkmale den Preis. Für eine kleine Kursbewegung kann die Wertänderung näherungsweise durch eine Delta-Gamma-Approximation beschrieben werden: Wertänderung ≈ Delta × Kursänderung + ½ × Gamma × Kursänderung² Bei einem Anstieg des Basiswerts um einen Euro ergäbe sich im Beispiel: 0,40 × 1 + ½ × 0,06 × 1² = 0,43 Die Formel ist nur eine lokale Näherung. Bei größeren Kursbewegungen oder gleichzeitigen Veränderungen anderer Einflussgrößen kann das tatsächliche Ergebnis deutlich abweichen.

Positives und negatives Gamma

Bei gewöhnlichen, nicht exotischen Kauf- und Verkaufsoptionen gilt grundsätzlich:

• Eine gekaufte Option besitzt positives Gamma.
• Eine verkaufte Option besitzt negatives Gamma.

Der Käufer eines klassischen Optionsscheins hält wirtschaftlich eine Long-Optionsposition und weist daher typischerweise positives Gamma auf. Der Emittent trägt aus dem ausgegebenen Optionsrecht spiegelbildlich zunächst eine Short-Optionsposition, kann diese jedoch absichern. Bei positivem Gamma entwickelt sich das Delta für den Optionsinhaber grundsätzlich in günstiger Richtung:

• Bei einem Kursanstieg wird das Delta eines Calls positiver.
• Bei einem Kursrückgang wird das Delta eines Calls geringer.
• Bei einem Kursrückgang wird das Delta eines Puts stärker negativ.
• Bei einem Kursanstieg nähert sich das Delta eines Puts eher null.

Short-Positionen weisen die entgegengesetzte Gamma-Wirkung auf. Ihre Richtungsabhängigkeit kann sich bei ungünstigen Kursbewegungen beschleunigen.

Wann Gamma besonders hoch sein kann

Bei gewöhnlichen Optionen ist Gamma häufig besonders ausgeprägt, wenn:

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• der Basiswert nahe am Basispreis liegt,
• die Option ungefähr „am Geld“ notiert,
• nur noch eine kurze Restlaufzeit verbleibt.

Kurz vor dem Laufzeitende kann eine geringe Bewegung des Basiswerts darüber entscheiden, ob ein Optionsrecht einen inneren Wert besitzt oder wertlos verfällt. Das Delta kann sich deshalb in diesem Bereich sehr schnell verändern. Offizielle Ausbildungsinformationen der Options Industry Council weisen darauf hin, dass Gamma insbesondere bei kurz laufenden, am Geld liegenden Optionen deutlich ansteigen kann. Die Aussage ist keine starre Regel für jedes strukturierte Produkt. Volatilität, Ausschüttungen, Zinsen, Barrieren und weitere Ausstattungsmerkmale können das Gamma-Profil verändern.

Bedeutung für die Absicherung

Gamma zeigt, wie stabil oder instabil eine Delta-Absicherung ist. Ein Händler kann eine Optionsposition zunächst durch eine Gegenposition im Basiswert delta-neutral stellen. Bewegt sich der Basiswert, verändert sich wegen des Gamma jedoch das Delta. Die Absicherung muss gegebenenfalls angepasst werden. Je höher der absolute Gamma-Wert, desto schneller kann sich der erforderliche Absicherungsumfang verändern. Cboe erläutert Gamma in diesem Zusammenhang als Maß dafür, wie stark ein Delta-Hedge bei einer Bewegung des Basiswerts nachgesteuert werden muss. Häufiges Nachsteuern kann:

• Transaktionskosten verursachen,
• bei illiquiden Märkten schwierig sein,
• durch Kurssprünge erschwert werden,
• selbst zusätzliche Käufe oder Verkäufe im Basiswert auslösen.

Aus Gamma allein lässt sich jedoch nicht ableiten, dass Absicherungsgeschäfte den Markt zwangsläufig verstärken oder beruhigen. Dafür sind die Nettopositionen der Marktteilnehmer, ihre Sicherungsstrategien und die Marktliquidität entscheidend.

Abgrenzung zu anderen Optionsgriechen

• Delta misst die unmittelbare Sensitivität gegenüber einer kleinen Bewegung des Basiswerts.
• Gamma misst, wie sich Delta bei einer Bewegung des Basiswerts verändert.
• Theta beschreibt die Sensitivität gegenüber dem Zeitablauf.
• Vega misst die Sensitivität gegenüber Änderungen der impliziten Volatilität.
• Rho beschreibt die Sensitivität gegenüber Veränderungen eines verwendeten Zinssatzes.

Diese Kennzahlen isolieren rechnerisch einzelne Einflussgrößen. In der Realität können sich mehrere Größen gleichzeitig ändern.

Grenzen und Risiken

Gamma ist eine modellbasierte Kennzahl und keine sichere Prognose. Wesentliche Grenzen sind:

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• Lokale Näherung: Gamma beschreibt die Krümmung nur in der Nähe des aktuellen Berechnungspunkts.
• Modellrisiko: Unterschiedliche Modelle und Annahmen können verschiedene Werte liefern.
• Parameteränderungen: Volatilität, Zinsen und Ausschüttungserwartungen können sich gleichzeitig verändern.
• Sprungrisiko: Bei abrupten Kursbewegungen kann eine laufende Anpassung der Absicherung unmöglich sein.
• Skalierungsrisiko: Eine falsch interpretierte Einheit oder ein übersehenes Bezugsverhältnis führt zu fehlerhaften Schlussfolgerungen.
• Emittentenrisiko: Auch eine korrekt berechnete Sensitivität schützt nicht vor dem Ausfall des Optionsscheinemittenten.
• Liquiditäts- und Spread-Risiko: Der tatsächliche handelbare Preis kann vom theoretischen Modellwert abweichen.

Optionsgriechen sind theoretische Orientierungspunkte. Sie garantieren keine bestimmte Preisänderung und erfassen nicht sämtliche Risiken eines Optionsscheins.